ریاضیات و سرگرمی
مطالب نجومی و مطالب ریاضی و آهنگ و عکس عاشقانه و ...ریاضیات و سرگرمی
مطالب نجومی و مطالب ریاضی و آهنگ و عکس عاشقانه و ...
تاریخچه ی یادداشت های ریاضی
تاریخچه ی یادداشت های ریاضی
بابل
قدیمی ترین تمدن: بین النهرین ( بابل )
برتری ریاضی بابلی ها بخاطر دستگاه ارزشی ـ مکانی اعداد آنها می باشد .
سال 3500 قبل از میلاد
لوحهای گلی که اعداد بر روی آنها حک شده است .
سال 1800 قبل از میلاد
سلطان حمورابی قوانین را بر روی لوحهای گلی می نوشت .
دوران شکوفایی ریاضی بابلیان
دهه اول قرن هشتم قبل از میلاد
سلطان بخت النصر( King Nabonassar)
یادداشتهای خورشید گرفتگی و ماه گرفتگی
سال 530 قبل از میلاد
کتیبه های مثلثی شکل بیستون ( ایران )
خط میخی ( الفبای بابلیان ) که رالینسون (Rawlonson) در دهه اول قرن نوزدهم رمزگشایی نمود .
دستگاه اعداد
ـ بر پایه 60
ـ مکانی
ـ دارای نماد ویژه برای مکانهای خالی است ( صفر ) .
جبر
ـ آلگوریتم را بدون توضیح به کار می گیرد .
ـ از هیچ نمادی استفاده نمی کند .
ـ در معادله درجه دوم از بین دو جواب معمول تنها یکی را می پذیرد .
ـ اعداد منفی را در نظر نمی گیرد .
ـ فاقد ارزش عملی مشخص است ( همیشه اعداد گردشده / روند دقیق ارائه می کند ) .
ـ به مطالعه راه حلهای مثلث فیثاغورث می پردازد .
در میان باستانیان ، بابلیان تنها کسانی بودند که معادلات درجه دوم را همانگونه که امروزه ما حل می کنیم ، حل می کردند .
مثلثهای قائم الزاویه
سه تایی اولیه فیثاغورثی
آنها می دانستند چگونه معادله a2 + b2 = c2 را حل کنند .
استخراج ریشه
تقریب ریشه ها به روش مربع کامل کردن
جداول ریشه های دوم و سوم
موفقیتها
ـ اندازه گیری دایره
ـ حل معادله درجه دوم
ـ دستگاههای دو معادله خطی
ـ لوحهای میخی ( لوحهای گلی سنگین ، برای علامت گذاشتن به عنوان مهراستفاده می شد ) .
ـ اعداد سه گانه فیثاغورثی
ـ علوم مربوط به آسمان ( نجوم ، نقشه برداری آسمان )
یونان
پیشرفت مستقل یونانیان در ریاضی حدودا از 550 سال قبل از میلاد آغاز شد .
سالهای1450ـ2200 قبل از میلاد کریت ، تمدن Knossos
جایگزین شدن نسخه خطی B با نسخه خطی A
یونانیان الفبای متفاوتی را برای نوشتن به کار می بردند . دستگاه شمارش بر پایه عدد 10
سالهای 800 ـ 1200 قبل از میلاد
در مورد این زمان هیچ نکته ای نوشته نشده است .
سال 800 قبل از میلاد
هسه / Hesoid ( شاعر )
حروف الفبا از حروف آوایی گرفته شده است .
مستعمره سازی کشورهای حوزه مدیترانه توسط یونانیان
دهه اول قرن ششم قبل از میلاد
آتنیان : هنر ، مناظر عمومی ، . . .
دولت ـ شهر
اولین شهر دموکراسی ( دموکراسی محدود ـ فقط مردها )
Sparta : هنر نباید وجود داشته باشد ، فقط نیروی نظامی ، دولت ، . . .
شواهد
تمدن یونانیان اولین تمدنی بود که به اثبات جوابها می پرداخت .آنها اینکار رابرخلاف ریاضی دانان پیشین که تنها مسائل را حل می کردند ، انجام می داد .
زندگی سیاسی فعال در یونان باعث پیشرفت بحثها و استدلالهای منطقی و شیوه های قانع سازی شد . این امر به پیشرفت شواهد و دلایل منطقی منتهی شد .
جبر
دانش بسیاری را از آسیای صغیر و بابل دریافت نمودند .
جبر به دلیل مسائل منطقی اعداد گنگ ، به عنوان بُعد هندسی آن در نظر گرفته شد .
تالس
دورهً زندگی
دهه اول قرن هفتم قبل از میلاد
فلسفه
اولین فیلسوف
ریاضیات
اولین ریاضی دان
ظاهرا قضیه های هندسی را اثبات نمود .
1 ـ زوایای مجاور به قاعده در مثلث متساوی الساقین مساوی اند .
2 ـ زوایای متقابل به راس که از تقاطع دو خط به وجود می آیند مساوی اند.
3 ـ قطر دایره ، دایره را به دو قسمت تقسیم می کند .
از این امر آگاهی نداریم که او چگونه قضایا را به اثبات می رساند .
تاجر
او دانش خود را در مورد فصلها به کار می برد تا از کشاورزی در آینده بهره بگیرد ( او لوازم و تجهیزاتی را که پیش بینی می کرد مورد نیاز باشد ، اجاره می داد ) .
فیثاغورث
دورهً زندگی
497 ـ 572 قبل از میلاد ( مدت کوتاهی بعد از تالس )
بر این عقیده بود که زنها و مردها با هم برابرند .
تناسخ روح ( حلول کردن روح کسی در بدن دیگری ) را باور داشت .
تئوری جهان
هرچیزی که وجود دارد ، یک عدد به شمار می رود .
هماهنگی
او بر این باور بود که اعداد باعث به وجود آمدن هماهنگی در موسیقی می شوند . این هماهنگی بخشهایی از کل اعداد به شمار می رود .
اعداد گنگ
حدودا سال 400 قبل از میلاد ، کشف اعداد گنگ باور فیثاغورث را از بین برد .
یونانیان را وادار کرد تا نظرشان را مبنی بر اینکه هر چیزی از اعداد به وجودآمده است ، تغییر دهند .
نظریه های فیثاغورث
اعداد زوج و فرد
مجذور عدد زوج ، یک عدد زوج است .
مجذور عدد فرد ، یک عدد فرد است .
توانهای دوم
سه تایی های فیثاغورثی
این نظریات از قضیه هندسی a2 + b2 = c2 گرفته شده است .
عدد 2 کوچکترین عدد به شمار می رفت چرا که عدد 1 اعداد دیگر را در بر نمی گرفت .
عدد : یک فراوانی است که از چند واحد تشکیل شده است .
عدد مصور
عددی است که بتوان آنرا با استفاده از نقاط در شکلهای مثلث ، مربع و مستطیل نشان داد .
این قضیه با فلسفه فیثاغورث هماهنگ بود چراکه مبنی بر این نکته بود که هر چیزی می تواند با یک عدد نشان داده شود .
یونانیان در قرن 5 قبل از میلاد ( دوران طلایی یونان )
سه مسئله معروف
1 ـ دو برابر کردن مکعب
با در نظر گرفتن لبه یک مکعب ، لبه مکعبی را رسم کنید که اندازه اش دوبرابر اندازه مکعب در نظر گرفته شده باشد .
2ـ تثلیث زاویه
3 ـ تربیع دایره
با در نظر گرفتن شعاع دایره ، ضلعی از مربع را رسم کنید که مساحتش برابر با مساحت دایره باشد .
بقراط
اولین نکته پرداختن به مسائل دایره و مکعب بود .
قضایایی را که به کار می برد ، در اولین کتاب ثبت شده با موضوع ارکان هندسه ، سازماندهی کرد .
افلاطون
دورهً زندگی
347-429 قبل از میلاد
مدرسه عالی افلاطون دانشمندان را از سراسر یونان جذب کرد.پیشرفتهایی را در بسیاری از مسائل از جمله دو برابر کردن مکعب و تربیع دایره به ارمغان آورد .
هدف از مطالعه علم حساب ، پرورش ذهن است .
در مقابل هرگونه هدف یا کاربرد ویژه ای قرار گرفت .
اثر
جمهوری (the republic)
معروف ترین اثر وی
به بحث و بررسی تحصیلاتی می پردازد که پادشاهان دانشمند باید کسب می کردند .
ریاضی این آموزش شامل حساب ، هندسه ( فضایی و مسطح ) ، نجوم و هماهنگ سازی می باشد .
هندسه فضایی
افلاطون بر این باور بود که هندسه فضایی باید بیشتر مورد مطالعه قرار گیرد.
برای مطالعه نجوم ، خواندن هندسه فضایی لازم بود .
اختر شناسی یونانی
بسیاری از مفاهیم باستانی ریاضی از اختر شناسی منتج شده است .
افلاطون به ساختار جهان علاقه فراوان داشت . افلاطون معتقد بود کره زمین شکلی کامل دارد ، تصور می کرد که ساختار جهان نیز بصورت کره ای شکل می باشد او برای اینکه جهان را با کره ها و دایره ها تبیین کند ، با دانشجویانش مخالفت می کرد .
اودوکسوس معتقد بود که کره ها توانایی چرخیدن و به حالت دورانی در آمدن را دارند . این عقیده نواقصی هم داشت ، بنابراین 150 سال پس از آن آپولونیوس در جستجوی پاسخ دیگری برای مساله افلاطون بود : منحنی های مخروطی و دایره هایی که بر داخل یا خارج از دایره های دیگر حرکت می کنند .
دایره البروج : مسیر دایره وار خورشید از میان ستاره ها .
نیاز به حل این مسایل هندسی منجر به اختراع مثلثات شد .
آپولونیوس برای محاسبه راه حلهای اختر شناسی خود بصورت عددی ، از دانش مثلثاتی بر خوردار نبود ، و هیپارخوس (120 ـ 190 قبل از میلاد ) بود که با موفقیت توانست از مثلثات برای بررسی و حل پرسشهای آپولونیوس استفاده کند .
بطلمیوس
دوره زندگی
178 -100
زمینه ریاضیات
جغرافیا ، اختر شناسی
اثر
المجسطی Almagest
وترها
شامل جدول جامعی از وتر ها در تابع های مثلثاتی بود .این جدول ، اولین جدول مدرن در ریاضیات به شمار می رفت .( Crd(α= طول وتری که با کمانی از درجات آلفا در یک دایره ای که شعاع آن 60 می باشد ، متناظر است . او کسرهای شصتگانی را در محاسباتش به کار برد . در آن زمان ، این دستگاه برای محاسبات نجومی ، مناسب ترین دستگاه به شمار می رفت .
جغرافیا
اندازه زمین ـ محیط کره زمین
روش اراتستن (Eratoshenes’ Method )برای اندازه گیری " محیط " .
آنالیز یونانی
شیوه آنالیز یونانیان ، بسیاری از ریاضی دانان قرن هفدهم را برانگیخت .
آنالیز
روشی که ریاضی دانان یونانی به کار بردند تا مسایل را حل کنند .
یک روش تجربی
با فرض اینکه مساله حل شده است ، شروع کنید . فرض کنید که قبلاً راه حل را می دانستید .
ترکیب
حل مساله به روش غیر معمول برای رسیدن به نتیجه .
Fredrico Commandino کتاب پاپوس ( Pappus) را ترجمه کرد و بدین ترتیب این روش تجزیه و تحلیل در اروپا نیزشناخته شد دکارت ترجمه Commandinoرا مطالعه نمود . مطالعه این ترجمه وی را برانگیخت تا برای حل مسایل مشکل هندسه راههایی را بیابد که از تجزیه و تحلیل قدیمی اش استفاده کند .
مصر
منشا بیشترین دانشی که از ریاضی مصریان کسب نمودیم ، " پاپیروس مسکو " و " پاپیروس ریاضی ریند " می باشد .
سیستم عددنویسی
دلیل این امر که ریاضی مصریان پیشرفت نکرد ، نادرست بودن سیستم عددنویسی آنهابود .
ـ نوشتن اعداد وقت گیر بود .
ـ فضای زیادی را اشغال می کرد .
ـ مجسم کردن اعداد بزرگ سخت بود .
ـ کسرهای رمزی ( کسرهایی با صورت واحد )
ـ ضرب کردن اعداد دشوار بود .
ـ دسته بندی دستگاه (به کار بردن دستگاه مکانی)
ـ اعشاری
ـ فاقد عدد صفر بود .
جبر
دانش مصریان در جبر خیلی محدودتر از دانش بابلیان در این علم بود .
پاپیروس ریند به معادلات خطی محدود می شد .
دو برابر کردن
آنها از دو برابر کردن به عنوان یک عمل اساسی برای جمع و تفریق اعداد استفاده می کردند .
عدد پی (3.16) : 9/8 قطرسپس به توان دو برساند.
موفقیتها
تلاشهایی که برای حل مسائل تربیع دایره انجام می شد .
تقویم شمسی ـ قمری
هند
متون بیشماری بدلیل انحطاط و فروپاشی از بین رفت .
بر اساس متون موجود ، حدوداًدر سال 500 بعد از میلاد :
· هندی ها دستگاه مکانی بر پایه عدد 10 را با علامتی برای صفر گسترش دادند .
· کسرهای اعشاری در متون آنها جایی نداشت .
مهمترین تلاش هندی ها در ریاضیات قرون وسطی در مثلثات بود .
آنها برای کمک به یاد سپاری ، بسیاری از آثارشان را به صورت شعر نوشتند .
تابع سینوس در هندوستان به وجود آمد اما نه به صورت نسبت بلکه به صورت طول .
· آنها سینوس زوایای بزرگتر و متفاوت را اساس تقریب مقدماتی قرار دادند . پس از چند بار تکرار ، خطاهایی ایجاد شد .
سوریه سدهانته(Surya Siddhanta) (سال 300 بعد از میلاد )
· منظومه خورشیدی
· با المجسطی بطلمیوس از این جهت شباهت دارد که هر دو با مقدمات ریاضی آغاز می شود .
برهمگوپته( Brahmagupta )
دوره زندگی
حدوداً سال 630
جبر
فعالیتهایی که او در زمینه معادلات سیاله انجام داد ، فراتر از فعالیتهای دیوفانتوس است .
راه حل تطابق های همزمان .
چین
سیستم عددنویسی
· اعشاری
· وضعی / مکانی : نمادهای یکسان بر اساس مکانهایی که به کار برده می شوند ، ارزشهای متفاوتی دارند .
· نمایش : اعداد منفی ـ میله های سیاه ، اعداد مثبت ـ میله های قرمز .
· برای " صفر " ارزشی در نظر گرفته نشده است .
405 را به صورت llll lllllنمایش می دادند .
اعداد گنگ
اعداد گنگ ، چینی ها را مانند یونانیان متحیر ساخت . آنها تقریب سازی می کردند .
کسرها
· اعشاری
· ( Fen ( 1 / 10000واحد اساسی کسر اعشاری به شمار می رفت .
جبر
ریاضی دانان چینی برای نشان دادن عبارات جبری ،بیش از آنکه به نمادهای مجزا تکیه کنند ترتیب آنها را در نظر می گرفتند .
اثر معروف جبر : Jiuzhang( نه فصل در مورد هنر ریاضیات )
نجوم
چینی ها علاقمند به محاسبات نجومی بودند .آنها دوست داشتند وقایعی مانند خورشید ـ گرفتگی را پیش بینی کنند .
مثلثات
در قرن هشتم ،یک راهب بودایی به نام Yi Xingمثلثات را به چینی ها معرفی نمود ،اما مثلثات در این کشور توسعه نیافت .
معادلات
ریاضی دانان چینی اولین کسانی بودند که :
· تطابق های هم جنس
· معادلات چند جمله ای با درجات دلخواه که در آنها یک عامل مجهول وجود دارد را حل کردند .
معادلات درجه دوم
آنها برای حل معادلات درجه دوم ازروش کلی حل معادله استفاده نکردند بلکه شیوه استخراج ریشه دوم را به کار بردند :
x2=c
x2+ax=c
دستگاه معادلات خطی
آنها معادلات خطی را با استفاده از ماتریس ضرایب حل می کردند همانگونه که ما امروزه مسایل جبر خطی را حل می کنیم .
قضیه باقیمانده چینی
قضیه ای است که شما را قادر می سازد مسایل خاص را حل کنید .
" اشیایی به تعداد نامعلوم موجودند که چون بر سه تقسیم شوند باقیمانده دو ،چون بر پنج تقسیم شوند باقیمانده سه،و چون بر هفت تقسیم شوند،باقیمانده دو دارند.این عدد(کوچکترین آن)کدام است "
لیو هوی( Liu Hui)عدد " پی " را برابر با 14159/3 محاسبه کرده است .
· مسایل ریاضی آنها عملی بود ، بنابراین به ریشه های منفی نیازی نبود .
· نقشه برداری و سالنامه ها از جمله مسایل عملی به شمار می رودکه ریاضیات چینی ها را تحت تاثیر قرار می دهد .
· ریاضیات چینی ها عمدتاً به بررسی معادلات خطی سیاله می پرداخت در حالیکه دیوفانتوس اساساً معادلات درجه دوم سیاله را مورد بررسی قرار می داد .
Qin Jiushao
دوره زندگی
1261 ـ 1252
زمینه ریاضیات
· تناسب های خطی
· شیوه های حل معادلات
· حل معادلات درجه سوم
تطابق همجنس / همزمان
توضیح می دهد که چگونه مسایل مربوط به تطابق همزمان را حل کنید .
اثر
رساله ریاضیات در نه فصل (Mathematical Treatise In 9 Sections) این کتاب ، شیوه خودش را برای حل مسایل مربوط به تطابق همزمان در بر می گیرد .
Jia Xian
دوره زندگی
قرن یازدهم
استخراج ریشه
کشف کرد که چگونه برای یک عدد صحیح مثبت n، ریشه استخراج کند.
مثلث پاسکال
چینی ها مثلث پاسکال را در قرن یازدهم شناختند .
آنها از مثلث پاسکال برای استخراج ریشه استفاده می کردند .
a+b)2=1a2+2ab+1b2 )
1 2 1سومین ردیف در مثلث پاسکال به شمار می رود .
Jia Xianمحاسباتش را بر روی یک صفحه شمارنده انجام می داد . Qin Jiushaoدر کتابش تحت عنوان " رساله ریاضی در نه فصل " متد Jia Xianرا توضیح داده است .
Li Ye
دوره زندگی
1279 ـ 1192
زمینه ریاضیات
معادلات جبری برای هندسه
اثر
Sea Mirror of Circle Measurements
Old Math in Expanded Sections
هر دو اثر Li Yeمسایل هندسی را به صورت جبری در می آورد و سپس به حل آنها می پردازد .
بعد از Li Ye و قبل از عصر جدید ، اعداد مهم معدودی وجود داشت . در طول دوران مغول و Ming، متون قدیمی هم به صورت مجازی و هم به صورت تحت اللفظی به مسایل غیر قابل فهم / معما تبدیل شدند . در اواخر قرن شانزدهم ، Matleo Ricciعلم غربی را به چین آورد و بدین ترتیب رسم محلی عملاً از بین رفت .
