تاریخچه ی یادداشت های ریاضی

تاریخچه ی یادداشت های ریاضی

بابل

قدیمی ترین تمدن: بین النهرین ( بابل )

برتری ریاضی بابلی ها بخاطر دستگاه ارزشی ـ مکانی اعداد آنها می باشد .

سال 3500 قبل از میلاد

لوحهای گلی که اعداد بر روی آنها حک شده است .

سال 1800 قبل از میلاد

سلطان حمورابی قوانین را بر روی لوحهای گلی می نوشت .

دوران شکوفایی ریاضی بابلیان

دهه اول قرن هشتم قبل از میلاد

سلطان بخت النصر( King Nabonassar)

یادداشتهای خورشید گرفتگی و ماه گرفتگی

سال 530 قبل از میلاد

کتیبه های مثلثی شکل بیستون ( ایران )

خط میخی ( الفبای بابلیان ) که رالینسون (Rawlonson) در دهه اول قرن نوزدهم رمزگشایی نمود .

دستگاه اعداد

ـ بر پایه 60

ـ مکانی

ـ دارای نماد ویژه برای مکانهای خالی است ( صفر ) .

جبر

ـ آلگوریتم را بدون توضیح به کار می گیرد .

ـ از هیچ نمادی استفاده نمی کند .

ـ در معادله درجه دوم از بین دو جواب معمول تنها یکی را می پذیرد .

ـ اعداد منفی را در نظر نمی گیرد .

ـ فاقد ارزش عملی مشخص است ( همیشه اعداد گردشده / روند دقیق ارائه می کند ) .

ـ به مطالعه راه حلهای مثلث فیثاغورث می پردازد .

در میان باستانیان ، بابلیان تنها کسانی بودند که معادلات درجه دوم را همانگونه که امروزه ما حل می کنیم ، حل می کردند .

مثلثهای قائم الزاویه

سه تایی اولیه فیثاغورثی

آنها می دانستند چگونه معادله a2 + b2 = c2 را حل کنند .

استخراج ریشه

تقریب ریشه ها به روش مربع کامل کردن

جداول ریشه های دوم و سوم

موفقیتها
ـ اندازه گیری دایره

ـ حل معادله درجه دوم

ـ دستگاههای دو معادله خطی

ـ لوحهای میخی ( لوحهای گلی سنگین ، برای علامت گذاشتن به عنوان مهراستفاده می شد ) .

ـ اعداد سه گانه فیثاغورثی

ـ علوم مربوط به آسمان ( نجوم ، نقشه برداری آسمان )

یونان

پیشرفت مستقل یونانیان در ریاضی حدودا از 550 سال قبل از میلاد آغاز شد .

سالهای1450ـ2200 قبل از میلاد کریت ، تمدن Knossos

جایگزین شدن نسخه خطی B با نسخه خطی A

یونانیان الفبای متفاوتی را برای نوشتن به کار می بردند . دستگاه شمارش بر پایه عدد 10

سالهای 800 ـ 1200 قبل از میلاد

در مورد این زمان هیچ نکته ای نوشته نشده است .

سال 800 قبل از میلاد

هسه / Hesoid ( شاعر )

حروف الفبا از حروف آوایی گرفته شده است .

مستعمره سازی کشورهای حوزه مدیترانه توسط یونانیان

دهه اول قرن ششم قبل از میلاد

آتنیان : هنر ، مناظر عمومی ، . . .

دولت ـ شهر

اولین شهر دموکراسی ( دموکراسی محدود ـ فقط مردها )

Sparta : هنر نباید وجود داشته باشد ، فقط نیروی نظامی ، دولت ، . . .

شواهد

تمدن یونانیان اولین تمدنی بود که به اثبات جوابها می پرداخت .آنها اینکار رابرخلاف ریاضی دانان پیشین که تنها مسائل را حل می کردند ، انجام می داد .

زندگی سیاسی فعال در یونان باعث پیشرفت بحثها و استدلالهای منطقی و شیوه های قانع سازی شد . این امر به پیشرفت شواهد و دلایل منطقی منتهی شد .

جبر

دانش بسیاری را از آسیای صغیر و بابل دریافت نمودند .

جبر به دلیل مسائل منطقی اعداد گنگ ، به عنوان بُعد هندسی آن در نظر گرفته شد .

تالس

دورهً زندگی

دهه اول قرن هفتم قبل از میلاد

فلسفه

اولین فیلسوف

ریاضیات

اولین ریاضی دان

ظاهرا قضیه های هندسی را اثبات نمود .

1 ـ زوایای مجاور به قاعده در مثلث متساوی الساقین مساوی اند .

2 ـ زوایای متقابل به راس که از تقاطع دو خط به وجود می آیند مساوی اند.

3 ـ قطر دایره ، دایره را به دو قسمت تقسیم می کند .

از این امر آگاهی نداریم که او چگونه قضایا را به اثبات می رساند .

تاجر

او دانش خود را در مورد فصلها به کار می برد تا از کشاورزی در آینده بهره بگیرد ( او لوازم و تجهیزاتی را که پیش بینی می کرد مورد نیاز باشد ، اجاره می داد ) .

فیثاغورث

دورهً زندگی

497 ـ 572 قبل از میلاد ( مدت کوتاهی بعد از تالس )

بر این عقیده بود که زنها و مردها با هم برابرند .

تناسخ روح ( حلول کردن روح کسی در بدن دیگری ) را باور داشت .

تئوری جهان

هرچیزی که وجود دارد ، یک عدد به شمار می رود .

هماهنگی

او بر این باور بود که اعداد باعث به وجود آمدن هماهنگی در موسیقی می شوند . این هماهنگی بخشهایی از کل اعداد به شمار می رود .

اعداد گنگ

حدودا سال 400 قبل از میلاد ، کشف اعداد گنگ باور فیثاغورث را از بین برد .

یونانیان را وادار کرد تا نظرشان را مبنی بر اینکه هر چیزی از اعداد به وجودآمده است ، تغییر دهند .

نظریه های فیثاغورث

اعداد زوج و فرد

مجذور عدد زوج ، یک عدد زوج است .

مجذور عدد فرد ، یک عدد فرد است .

توانهای دوم

سه تایی های فیثاغورثی

این نظریات از قضیه هندسی a2 + b2 = c2 گرفته شده است .

عدد 2 کوچکترین عدد به شمار می رفت چرا که عدد 1 اعداد دیگر را در بر نمی گرفت .

عدد : یک فراوانی است که از چند واحد تشکیل شده است .

عدد مصور

عددی است که بتوان آنرا با استفاده از نقاط در شکلهای مثلث ، مربع و مستطیل نشان داد .

این قضیه با فلسفه فیثاغورث هماهنگ بود چراکه مبنی بر این نکته بود که هر چیزی می تواند با یک عدد نشان داده شود .

یونانیان در قرن 5 قبل از میلاد ( دوران طلایی یونان )

سه مسئله معروف

1 ـ دو برابر کردن مکعب

با در نظر گرفتن لبه یک مکعب ، لبه مکعبی را رسم کنید که اندازه اش دوبرابر اندازه مکعب در نظر گرفته شده باشد .

2ـ تثلیث زاویه

3 ـ تربیع دایره

با در نظر گرفتن شعاع دایره ، ضلعی از مربع را رسم کنید که مساحتش برابر با مساحت دایره باشد .

بقراط

اولین نکته پرداختن به مسائل دایره و مکعب بود .

قضایایی را که به کار می برد ، در اولین کتاب ثبت شده با موضوع ارکان هندسه ، سازماندهی کرد .

افلاطون

دورهً زندگی

347-429 قبل از میلاد

مدرسه عالی افلاطون دانشمندان را از سراسر یونان جذب کرد.پیشرفتهایی را در بسیاری از مسائل از جمله دو برابر کردن مکعب و تربیع دایره به ارمغان آورد .

هدف از مطالعه علم حساب ، پرورش ذهن است .

در مقابل هرگونه هدف یا کاربرد ویژه ای قرار گرفت .

اثر

جمهوری (the republic)

معروف ترین اثر وی

به بحث و بررسی تحصیلاتی می پردازد که پادشاهان دانشمند باید کسب می کردند .

ریاضی این آموزش شامل حساب ، هندسه ( فضایی و مسطح ) ، نجوم و هماهنگ سازی می باشد .

هندسه فضایی

افلاطون بر این باور بود که هندسه فضایی باید بیشتر مورد مطالعه قرار گیرد.

برای مطالعه نجوم ، خواندن هندسه فضایی لازم بود .

اختر شناسی یونانی

بسیاری از مفاهیم باستانی ریاضی از اختر شناسی منتج شده است .

افلاطون به ساختار جهان علاقه فراوان داشت . افلاطون معتقد بود کره زمین شکلی کامل دارد ، تصور می کرد که ساختار جهان نیز بصورت کره ای شکل می باشد او برای اینکه جهان را با کره ها و دایره ها تبیین کند ، با دانشجویانش مخالفت می کرد .

اودوکسوس معتقد بود که کره ها توانایی چرخیدن و به حالت دورانی در آمدن را دارند . این عقیده نواقصی هم داشت ، بنابراین 150 سال پس از آن آپولونیوس در جستجوی پاسخ دیگری برای مساله افلاطون بود : منحنی های مخروطی و دایره هایی که بر داخل یا خارج از دایره های دیگر حرکت می کنند .

دایره البروج : مسیر دایره وار خورشید از میان ستاره ها .

نیاز به حل این مسایل هندسی منجر به اختراع مثلثات شد .

آپولونیوس برای محاسبه راه حلهای اختر شناسی خود بصورت عددی ، از دانش مثلثاتی بر خوردار نبود ، و هیپارخوس (120 ـ 190 قبل از میلاد ) بود که با موفقیت توانست از مثلثات برای بررسی و حل پرسشهای آپولونیوس استفاده کند .

بطلمیوس

دوره زندگی

178 -100

زمینه ریاضیات

جغرافیا ، اختر شناسی

اثر

المجسطی Almagest

وترها

شامل جدول جامعی از وتر ها در تابع های مثلثاتی بود .این جدول ، اولین جدول مدرن در ریاضیات به شمار می رفت .( Crd(α= طول وتری که با کمانی از درجات آلفا در یک دایره ای که شعاع آن 60 می باشد ، متناظر است . او کسرهای شصتگانی را در محاسباتش به کار برد . در آن زمان ، این دستگاه برای محاسبات نجومی ، مناسب ترین دستگاه به شمار می رفت .

جغرافیا

اندازه زمین ـ محیط کره زمین

روش اراتستن (Eratoshenes’ Method )برای اندازه گیری " محیط " .

آنالیز یونانی

شیوه آنالیز یونانیان ، بسیاری از ریاضی دانان قرن هفدهم را برانگیخت .

آنالیز

روشی که ریاضی دانان یونانی به کار بردند تا مسایل را حل کنند .

یک روش تجربی

با فرض اینکه مساله حل شده است ، شروع کنید . فرض کنید که قبلاً راه حل را می دانستید .

ترکیب
حل مساله به روش غیر معمول برای رسیدن به نتیجه .

Fredrico Commandino کتاب پاپوس ( Pappus) را ترجمه کرد و بدین ترتیب این روش تجزیه و تحلیل در اروپا نیزشناخته شد دکارت ترجمه Commandinoرا مطالعه نمود . مطالعه این ترجمه وی را برانگیخت تا برای حل مسایل مشکل هندسه راههایی را بیابد که از تجزیه و تحلیل قدیمی اش استفاده کند .

مصر

منشا بیشترین دانشی که از ریاضی مصریان کسب نمودیم ، " پاپیروس مسکو " و " پاپیروس ریاضی ریند " می باشد .

سیستم عددنویسی

دلیل این امر که ریاضی مصریان پیشرفت نکرد ، نادرست بودن سیستم عددنویسی آنهابود .

ـ نوشتن اعداد وقت گیر بود .

ـ فضای زیادی را اشغال می کرد .

ـ مجسم کردن اعداد بزرگ سخت بود .

ـ کسرهای رمزی ( کسرهایی با صورت واحد )

ـ ضرب کردن اعداد دشوار بود .

ـ دسته بندی دستگاه (به کار بردن دستگاه مکانی)

ـ اعشاری

ـ فاقد عدد صفر بود .

جبر

دانش مصریان در جبر خیلی محدودتر از دانش بابلیان در این علم بود .

پاپیروس ریند به معادلات خطی محدود می شد .

دو برابر کردن

آنها از دو برابر کردن به عنوان یک عمل اساسی برای جمع و تفریق اعداد استفاده می کردند .

عدد پی (3.16) : 9/8 قطرسپس به توان دو برساند.

موفقیتها

تلاشهایی که برای حل مسائل تربیع دایره انجام می شد .

تقویم شمسی ـ قمری

هند

متون بیشماری بدلیل انحطاط و فروپاشی از بین رفت .

بر اساس متون موجود ، حدوداًدر سال 500 بعد از میلاد :

· هندی ها دستگاه مکانی بر پایه عدد 10 را با علامتی برای صفر گسترش دادند .

· کسرهای اعشاری در متون آنها جایی نداشت .

مهمترین تلاش هندی ها در ریاضیات قرون وسطی در مثلثات بود .

آنها برای کمک به یاد سپاری ، بسیاری از آثارشان را به صورت شعر نوشتند .

تابع سینوس در هندوستان به وجود آمد اما نه به صورت نسبت بلکه به صورت طول .

· آنها سینوس زوایای بزرگتر و متفاوت را اساس تقریب مقدماتی قرار دادند . پس از چند بار تکرار ، خطاهایی ایجاد شد .

سوریه سدهانته(Surya Siddhanta) (سال 300 بعد از میلاد )

· منظومه خورشیدی

· با المجسطی بطلمیوس از این جهت شباهت دارد که هر دو با مقدمات ریاضی آغاز می شود .

برهمگوپته( Brahmagupta )

دوره زندگی

حدوداً سال 630

جبر

فعالیتهایی که او در زمینه معادلات سیاله انجام داد ، فراتر از فعالیتهای دیوفانتوس است .

راه حل تطابق های همزمان .

چین

سیستم عددنویسی

· اعشاری

· وضعی / مکانی : نمادهای یکسان بر اساس مکانهایی که به کار برده می شوند ، ارزشهای متفاوتی دارند .

· نمایش : اعداد منفی ـ میله های سیاه ، اعداد مثبت ـ میله های قرمز .

· برای " صفر " ارزشی در نظر گرفته نشده است .

405 را به صورت llll lllllنمایش می دادند .

اعداد گنگ

اعداد گنگ ، چینی ها را مانند یونانیان متحیر ساخت . آنها تقریب سازی می کردند .

کسرها

· اعشاری

· ( Fen ( 1 / 10000واحد اساسی کسر اعشاری به شمار می رفت .

جبر

ریاضی دانان چینی برای نشان دادن عبارات جبری ،بیش از آنکه به نمادهای مجزا تکیه کنند ترتیب آنها را در نظر می گرفتند .

اثر معروف جبر : Jiuzhang( نه فصل در مورد هنر ریاضیات )

نجوم

چینی ها علاقمند به محاسبات نجومی بودند .آنها دوست داشتند وقایعی مانند خورشید ـ گرفتگی را پیش بینی کنند .

مثلثات

در قرن هشتم ،یک راهب بودایی به نام Yi Xingمثلثات را به چینی ها معرفی نمود ،اما مثلثات در این کشور توسعه نیافت .

معادلات

ریاضی دانان چینی اولین کسانی بودند که :

· تطابق های هم جنس

· معادلات چند جمله ای با درجات دلخواه که در آنها یک عامل مجهول وجود دارد را حل کردند .

معادلات درجه دوم

آنها برای حل معادلات درجه دوم ازروش کلی حل معادله استفاده نکردند بلکه شیوه استخراج ریشه دوم را به کار بردند :

x2=c

x2+ax=c

دستگاه معادلات خطی

آنها معادلات خطی را با استفاده از ماتریس ضرایب حل می کردند همانگونه که ما امروزه مسایل جبر خطی را حل می کنیم .

قضیه باقیمانده چینی

قضیه ای است که شما را قادر می سازد مسایل خاص را حل کنید .

" اشیایی به تعداد نامعلوم موجودند که چون بر سه تقسیم شوند باقیمانده دو ،چون بر پنج تقسیم شوند باقیمانده سه،و چون بر هفت تقسیم شوند،باقیمانده دو دارند.این عدد(کوچکترین آن)کدام است "

لیو هوی( Liu Hui)عدد " پی " را برابر با 14159/3 محاسبه کرده است .

· مسایل ریاضی آنها عملی بود ، بنابراین به ریشه های منفی نیازی نبود .

· نقشه برداری و سالنامه ها از جمله مسایل عملی به شمار می رودکه ریاضیات چینی ها را تحت تاثیر قرار می دهد .

· ریاضیات چینی ها عمدتاً به بررسی معادلات خطی سیاله می پرداخت در حالیکه دیوفانتوس اساساً معادلات درجه دوم سیاله را مورد بررسی قرار می داد .

Qin Jiushao

دوره زندگی

1261 ـ 1252

زمینه ریاضیات

· تناسب های خطی

· شیوه های حل معادلات

· حل معادلات درجه سوم

تطابق همجنس / همزمان

توضیح می دهد که چگونه مسایل مربوط به تطابق همزمان را حل کنید .

اثر

رساله ریاضیات در نه فصل (Mathematical Treatise In 9 Sections) این کتاب ، شیوه خودش را برای حل مسایل مربوط به تطابق همزمان در بر می گیرد .

Jia Xian

دوره زندگی

قرن یازدهم

استخراج ریشه

کشف کرد که چگونه برای یک عدد صحیح مثبت n، ریشه استخراج کند.

مثلث پاسکال

چینی ها مثلث پاسکال را در قرن یازدهم شناختند .

آنها از مثلث پاسکال برای استخراج ریشه استفاده می کردند .

a+b)2=1a2+2ab+1b2 )

1 2 1سومین ردیف در مثلث پاسکال به شمار می رود .

Jia Xianمحاسباتش را بر روی یک صفحه شمارنده انجام می داد . Qin Jiushaoدر کتابش تحت عنوان " رساله ریاضی در نه فصل " متد Jia Xianرا توضیح داده است .

Li Ye

دوره زندگی

1279 ـ 1192

زمینه ریاضیات

معادلات جبری برای هندسه

اثر

Sea Mirror of Circle Measurements

Old Math in Expanded Sections

هر دو اثر Li Yeمسایل هندسی را به صورت جبری در می آورد و سپس به حل آنها می پردازد .

بعد از Li Ye و قبل از عصر جدید ، اعداد مهم معدودی وجود داشت . در طول دوران مغول و Ming، متون قدیمی هم به صورت مجازی و هم به صورت تحت اللفظی به مسایل غیر قابل فهم / معما تبدیل شدند . در اواخر قرن شانزدهم ، Matleo Ricciعلم غربی را به چین آورد و بدین ترتیب رسم محلی عملاً از بین رفت .

یک معادله ریاضی

 

---

معادله را در نظر می گیریمX - 1 = 2  .

دو طرف تساوی را در X - 5  ضرب می کنیم . 

X² – 6X + 5 = 2X – 10

عـبارت X – 7 را از دو طرف تساوی کم می کنیم .

 X² – 7X + 12 = X – 3

دو طرف را بر X – 3   تقـسیم می کنیم .

X – 4 = 1

یعـنی X = 5  که نادرستی آن واضع است .

    حالا نشان می دهیم بعضی قوانین ریاضی غـلط است .

از همان معـادله X – 1 = 2  شـروع می کنیم .

فـقـط به طرف چپ تساوی عدد 10 را می افزاییم . آن گاه داریم :

X + 9 = 2

دو طرف تساوی را در X – 3   ضرب می کنیم .

X² + 6X – 27 = 2X – 6

از دو طف تساوی 2X – 6   را کم می کنیم .

X² + 4X – 21 = 0

دو طرف را بر X + 7   تقـسیم می کنیم که از آن X – 3 = 0   یا X = 3   که همان جواب معادله

 X – 1 = 2  اسـت .

---

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار  نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم.  به این ترتیب به این مطلب  پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی  ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .  

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد

ا بو ریحان محمد بن احمد بیرونی

تولد : 12 ذالحجهُ 362  هجری کاث ، خوارزم ( شهر کارا ـ کلپاکسکایا کنونی وا قع در ا زبکستان )

وفا ت : 4  رجب 440 هجری غزنه ( غزنه کنونی در ا فغا نستان )

   ابو ریحان بیرونی در خوارزم  ،منطقه ای که در مجاورت دریا ی آرال قرار دارد و امروزه همه آن را به نام کارا کلپاکسکایا می شناسند ، به دنیا آمد . کاث و جورجانیه دو شهر بزرگ این منطقه به شمار می رفتند . بیرونی در نزدیکی کاث به دنیا آمد و نام شهری که در آن متولد شد را به افتخار او ، بیرونی نام نهادند .او در هر دو شهر کاث و جورجانیه زندگی کرد و پرورش یافت ومطالعه و تحصیل علم را  درحالی که خیلی جوان بود تحت نظر ریاضی دان و ستاره شناس مشهوری به نام ابو نصر منصور آغاز نمود .بی تردید بیرونی از سن 17 سالگی به انجام فعالیتهای علمی مهم و ویژه ای پرداخت .وی در سال 379  با مشاهده بیشترین ارتفاع خورشید ،عرض جغرافیایی شهر کاث را محاسبه کرد .

  فعالیتهای دیگری که بیرونی به عنوان یک مرد جوان و کم تجربه انجام داد ،بیشتر نظری بود .قبل از سال 384 ( وقتی که22ساله بود) چندین اثرکوتاه ازخود برجای گذاشت .یکی ازآثارموجوداوتحت عنوان" نقشه کشی"( Cartography ) اثری است که در آن به بررسی نقشه های جغرافیایی پرداخته است .در این اثر , او علاوه بر این که نقشه نیم کره  را روی صفحه سطح ترسیم کرده است ،نشان داده که تا سن 22 سالگی  بسیار مطالعه داشته ,چرا که او مجموعه کاملی از نقشه هایی که دیگران رسم کرده اند را مورد مطالعه و بررسی قرار داده و موارد مربوط به آنها را دراین رساله مورد بحث قرار داده است . زندگی نسبتا ْ آرام بیرونی تا این مرحله ، پایان غیرمنتظره ای به همراه داشت .  

در اواخر قرن چهاردهم و اوایل قرن پنجم در عالم اسلام شورش عظیمی بر پا شد و در منطقه ای که بیرونی در آن زندگی می کرد ،جنگ های داخلی در حال وقوع بود .در این زمان خوارزم بخشی از فرمانروایی سامانیان  و بخارا مرکز آن به شمار می رفت  .حکومت زیار با پایتختش در گرگان در کنار دریای خزر از دیگر حکومت های این منطقه بود .از طرف غرب ،خاندان آل بویه بر سراسر ناحیه بین دریای خزر و خلیج فارس و همچنین بین ا لنهرین حکومت می کرد .سلسله پادشاهی دیگری که به سرعت طلوع کرد ، سلسله غزنویان بود که پایتختشان را شهر غزنه در افغانستان اختیار کردند .این حکومت نقش مهمی را در زندگی بیرونی ایفا کرد .

 بنو عراق از جمله فرمانروایان منطقه خوارزم بود و ابو نصر منصور ـ استاد بیرونی ـ یکی از امیران آن خاندان به شمار می رفت . در سال 384 حکومت بنو عراق با یک قیام سرنگون شد . بیرونی به هنگام شروع جنگ داخلی از آن منطقه گریخت اما اینکه برای استاد بیرونی ـ ابو نصر منصور ـ چه اتفاقی افتاد ، معلوم نیست . بعد ها ، بیرونی در مورد این وقایع  نوشت :

بعد از اینکه چند سال در آن منطقه به سختی زندگی کردم ،با اجازه حاکم وقت به زادگاه خودبازگشتم اما مرا وادار به انجام امور مادی و دنیوی کردند که موجب حسادت ورزیدن ابلهان گردید اما خردمندان از این امر متاسف شدند .

     دقیقا معلوم نیست که بیرونی به هنگام گریختن از خوارزم به کجا رفت . او باید به شهر ری رفته باشد و بدون تردید مدتی را در شهر ری زندگی کرده است . بر اساس نوشته هایش ،او هیچ پشتیبانی نداشت و با فقر و تنگدستی در شهر ری زندگی می کرد . خجندی ستاره شناسی بود که با دستگاه بسیار بزرگی کار می کرد  او خودش این دستگاه را ساخته  و آن را روی کوهی بالا تر از شهر ری قرار داده بود تا بدینوسیله عبور نصف النهاری خورشید را نزدیک انقلابین مشاهده کند . او در روزهای4 و 5  جمادی الاول سال 384 انقلاب تابستانی را مشاهده کرد و در روزهای 8 و 9 ذیقعده سال 384 شاهد انقلاب زمستانی بود و بدین ترتیب او توانست مایل بودن دایرهْ البروج و همچنین عرض جغرافیایی شهر ری را محاسبه کند اما هیچ یک از این دو محاسبه دقیق نبود .

  خجندی در مورد مشاهداتش و همچنین دستگاه ذات السُدس ( sextantدستگاه سنجش ارتفاع خورشید و ستارگان ) با بیرونی به بحث و بررسی می پرداخته . پس از آن بیرونی در مورد مشاهدات خجندی در کتاب " تحدید النهایات الاماکن " Tahdid)) خود گزارشی نوشت و ادعا کرد که در طول مشاهدات خجندی ، دیافراگم دستگاه ذات السُدس بدلیل وزن دستگاه 9 اینچ تنظیم شده است . بیرونی تقریبا علت خطاهای خجندی را دقیق و درست تشخیص می داد . از آنجایی که خجندی در سال 389 از دنیا رفت می توان به این نتیجه رسید که بیرونی سالهای بین 384 تا 386 را در شهر ری سپری کرده است .او همچنین باید مدتی از این زمان را در گیلان که دریای خزر آن را از شمال احاطه کرده است ، زندگی کرده باشد چرا که حدودا در همین زمان کتابی را به حاکم گیلان , ابن رستم تقدیم کرده . ابن رستم با حکومت زیار در ارتباط بود .

  تاریخهای معینی را در زندگی بیرونی با اطمینان می دانیم چرا که او در آثارش وقایع نجومی را شرح داده است و بدین ترتیب این امکان را به ما می دهد تا زمانها و مکانهای دقیق را تعیین کنیم .شرح و توصیف او از ماه گرفتگی روز 13 جمادی الاول سال 387 که او در کاث شاهد آن بوده است نشان می دهد که او تا آن زمان به کشور خود باز گشته بوده است . این ماه گرفتگی در بغداد نیز قابل رویت بود و بیرونی ترتیبی داد که به همراه ابووفا  بوزجانی در بغداد شاهد این رویداد گردند . مقایسه زمانها آنها را قادر کرد تا تفاوت طول جغرافیایی بین دو شهر را محاسبه کنند . بر این امر نیز واقفیم که در طول این مدت بیرونی بسیار زیاد نقل مکان می کرده است چرا که تا سال 389 او در گرگان بوده و قابوس ـ حاکم حکومت زیار ـ از او حمایت می کرد . او تقریبا در سال 389 کتاب " آثارالباقیهِ "(Chronology) خود را به قابوس تقدیم کرد و در روزهای 13 ربیع الثانی سال 393 و همچنین 12 شوال سال 393 به هنگام ماه گرفتگی در گرگان بوده . شایان ذکر است که بیرونی در کتاب " آثارالباقیهِ " خود به هفت اثر قبلی اش اشاره کرده است : یک کتاب در مورد دستگاه اعشاری ،کتابی در مورد اسطرلاب ،یک کتاب در مورد مشاهدات نجومی ،سه کتاب در مورد اخترگویی و نهایتا دو کتاب در مورد تاریخ .

  تا 12 شعبان سال 394 بیرونی به وطن خود باز گشته , چرا که در آن روز  شاهد ماه گرفتگی دیگری در جورجانیه بوده .علی بن مامون فرمانروای خوارزم به شمار می رفت و تا زمانی بر این  مقام بود که برادرش ابوعباس مامون به عنوان حاکم ،جانشین وی شد .این دو برادر با دو خواهر محمود که فرمانروای حکومت قدرتمند غزنه بود ، ازدواج کردند . بدین ترتیب ،عاقبت سلسله پادشاهی ابو عباس مامون تحت کنترل فرمانروایان حکومت غزنه قرار گرفت .

  علی بن مامون و ابو عباس مامون هر دو حامی علم بودند و از تعدادی از دانشمندان عالی رتبه و نخبه در دستگاه حکومتی خود حمایت می کردند . ابو عباس مامون تا سال 394 فرمانروایی می کرد و از آثار علمی بیرونی بسیار حمایت می نمود . نه تنها بیرونی ،بلکه ابو نصر منصور ـ استاد سابق بیرونی ـ نیز در این دستگاه حکومتی کار می کرد . بدین ترتیب به هر دو این امکان داده شد تا دوباره با یکدیگر همکاری کنند . بیرونی توانست با حمایت ابو عباس مامون در جورجانیه دستگاهی بسازد که بوسیله آن عبور نصف النهاری خورشیدی را مشاهده کند . او از 28 ذالحجه سال 406 تا  4 رجب سال 407 با این دستگاه 15 مشاهده به انجام رساند .

جنگهای آن منطقه در فعالیتهای علمی بیرونی و ابو نصر منصور وقفه ایجاد کرد و باعث شد عاقبت  آن دو خوارزم را تقریبا در سال 407 ترک کنند . محمود نفوذ خود را درغزنه بیشتر می کرد و در سال 404 از ابو عباس مامون خواست تا خطبه نماز جمعه را به نام او بخوانند .این خواسته او نشان می داد که خواستار پایان بخشیدن به حکومت مامون است و تلاش می کرد تا کنترل آن منطقه را بدست آورد . بعد از اینکه مامون تقریبا با درخواست محمود موافقت کرد ، توسط سپاه خود به قتل رسید چرا که آنها این عمل او را خیانت تلقی کردند . پس از آن ، محمود سپاه خود را به آن منطقه برد و در روز 5 صفر سال 408کنترل کاث را بدست گرفت . به این ترتیب ، بیرونی و ابو نصر منصور به عنوان اسیرهای محمود فاتح وظایف را به وی واگذار کردند .

نوشته های بیرونی مدرکی است که نشان می دهد او یک دوره غیر عادی و عجیبی را در زندگی پشت سر گذاشته و درد و رنج زیادی را متحمل شده است . اما ظاهراً محمود نیز بخاطر برخی از فعالیتهای علمی اش از او حمایت کرده است . گزارشات مربوط به ظلم کردن محمود به بیرونی علی رغم حمایتی که بیرونی از طرف وی دریافت می کرد ، مستند می باشد . از شرح و توصیف وقایع نجومی که بیرونی به ثبت رسانده است می توان برخی از زمانها و مکانها را در این دوره تعیین کرد . در روز 30 جمادی الاول سال 409 او در کابل بوده و علی رغم نداشتن هیچ ابزاری برای مشاهداتش ، قادر بود باز هم مشاهداتی به انجام برساند به این ترتیب که او با ابزاری که در اختیار داشت ، خلاقیت به خرج داد و دستگاهی ساخت که به وسیله آن بتواند مشاهدات خود را دنبال نماید . در روز 29 ذیقعده سال 409 او در لامقان که در شمال کابل واقع شده است ، شاهد یک خورشید گرفتگی بود . وی اینگونه نوشته است :

به هنگام طلوع خورشید دیدیم که تقریبا بر یک سوم خورشید سایه انداخته شد تا اینکه خورشیدگرفتگی کامل شد .

  در طول سالهای 408 تا 410 در حالی که بیرونی تحت حمایت محمود به سر می برد ،در شهر غزنه مشاهداتی به انجام رسانید و بدین ترتیب توانست به طور دقیق عرض جغرافیایی آنجا را تعیین کند . در روز 14 جمادی الاول سال 410 بیرونی در شهر غزنه شاهد یک ماه گرفتگی بود .

  ارتباط مابین بیرونی و محمود نیز جالب است . احتمالا بیرونی بنا به ضرورت در دست محمود اسیر به شمار می رفت و برای ترک آن منطقه نیز اختیاری از خود نداشت . با این وجود ،رفتن نظامیان محمود به هند نشان می دهد که بیرونی را به آن کشور بردند . شواهد کمی وجود دارد که نشان می دهد بیرونی در هند بهره بیشتری می برده است . بیرونی آرزو می کرد محمود رفتار بهتری با او داشته باشد اما بدون شک فعالیتهای علمی بیرونی مفید واقع می شد . حدودا از سال 412 سپاه محمود موفق شد کنترل بخشهای شمالی کشور هند را بدست آورد و در سال 416 سپاه او به اقیانوس هند راه پیدا کرد . بیرونی ظاهرا در بخشهای شمالی هند به سر برده است . تعداد بازدیدهای او معلوم نیست اما مشاهداتش او را قادر ساخت تا عرض جغرافیایی یازده شهر در اطراف پنجاب و شهرهای هم مرز با کشمیر را تعیین کند . او معروف ترین اثرش را تحت عنوان " ماللهند "(India) زمانی ارایه داد که در ان کشور به سر می برد . او این کتاب را در نتیجه مطالعات کامل خود نوشت .

   " ماللهند " (India) کتاب حجیم و برجسته ای است که بسیاری از ابعاد مختلف این کشور را در بر می گیرد . بیرونی در این کتاب به شرح و توصیف دین و فلسفه هند ، نظام طبقاتی ( طبقه اجتماعی موروثی در هند ) و آداب و رسوم ازدواج در هند پرداخته است . او همچنین قبل از اینکه وضعیت جغرافیایی این کشور را مورد بررسی قرار دهد ، دستگاههای نگارش و اعداد هندی ها را مطالعه کرد . علاوه بر این ، بیرونی در این کتاب به ستاره شناسی ، اخترگویی و سالنامه هندی ها اشاره کرده و مواردی را پیرامون این سه موضوع مورد بررسی و تحقیق قرار داده است .

بیرونی ادبیات هند را به زبان اصلی مطالعه نمود و چندین متن را از زبان سنسکریت به زبان عربی ترجمه کرد . او همچنین چندین رساله در مورد ابعاد ویژه ستاره شناسی و ریاضیات هند نوشت که برای خودش اهمیت خاصی داشت . او فوق العاده اهل مطالعه بود و در موضوعات  : اختر گویی ،ستاره شناسی ،تاریخ شناسی ،جغرافیا ،دستور زبان ،ریاضیات ،پزشکی ،فلسفه ،دین و مذهب ،اوزان و مقیاسات ,از ادبیات سنسکریت احاطه داشت  .

  محمود در سال 420 از دنیا رفت و مسعود ـ پسر بزرگش ـ جانشین او شد . اما این جانشینی زمانی صورت گرفت که قبل از آن وضعیت سیاسی حادی به وجود آمده بود که دو پسر محمود سعی می کردند تا از پدرشان به عنوان فرمانروا تبعیت کنند . ظاهرا بیرونی مطمئن نبود چه کسی جانشین  خواهد شد چرا که او تصمیم گرفته بود کتاب خود را تحت عنوان " ماللهند " (India)که در آن زمان به چاپ رسید ، به کسی تقدیم کند . بهتر بود کتاب را به کسی تقدیم نکند تا اینکه شخصی را به اشتباه بر گزیند . مسعود نشان داد که به عنوان فرمانروا بیش از پدرش نسبت به بیرونی لطف دارد و با مهربانی با او رفتار می کند . گر چه بیرونی در زمان فرمانروایی محمود یک اسیر واقعی به شمار می رفت ، ظاهرا برای رفتن به هر جایی که می خواست ، کاملا آزاد بود .

تعداد کلی آثار بیرونی در طول زندگی اش تحسین برانگیز است . کندی نوشته است : بیرونی حدودا 146 اثر از خود بر جای گذاشته است که هر کدام مجموعا شامل 13000 صفحه می باشد (هر صفحه همانند صفحات چاپی کتابهای جدید است) . برخی از اثار بیرونی را قبلا ذکر کردیم اما آثار وی در حقیقت تمام علم زمانه اش را در بر می گیرد . کندی نوشته است :

بیرونی به مطالعه پدیده های قابل مشاهده در طبیعت و همچنین در وجود انسان گرایش بسیاری داشت . در بین علوم مختلف ، علاقمند به آنالیز ریاضی بود و در این زمینه استعداد زیادی داشت .

 پیشتر به مشاهدات نجومی بیرونی بسیار اشاره کردیم . بیرونی در مقایسه با بطلمیوس در مورد خطاها نظر مساعدتری داشت . نویسنده  می نویسد : بطلمیوس بر این عقیده بود که از میان مشاهداتش ،معتبرترین را بر گزیند  ( یعنی مشاهداتی را انتخاب کند که با نظریاتش هماهنگ است ) و به خوانندگان آثارش در مورد کنار گذاشتن و نادیده گرفتن آندسته از مشاهداتش که انتخاب نشدند ، چیزی نگوید . از طرف دیگر ، بیرونی خطاهای مشاهداتش را از نظر علمی بیشتر مورد بررسی قرار می داد وهنگامیکه برخی از آنها را به عنوان مشاهداتی که دقیق تر بودند ،انتخاب می کرد ،دیگر مشاهداتی را که دارای خطا بودند و کنار گذاشته می شدند را نیز ارایه می داد .او همچنین نسبت به خطاهای محاسباتش حساسیت نشان می داد و همیشه سعی می کرد تا کمیتهایی را مشاهده کند که برای رسیدن به جواب به کمترین دستکاری نیاز دارد .

  " سایه ها "(Shadows) یکی از مهمترین آثار بیرونی است که حدودا در سال 411 نوشته شده است . روزنفلد به طور مفصل در مورد این اثر بیرونی نوشته است. محتوای این اثر بیرونی شامل موارد زیر است : اصطلاحات عربی سایه ها و تصویرها ، پدیده های جدید و غیر عادی از جمله تصویرها ، gnomonics ،تاریخچه تانژانت و تابع های متقاطع .

  این کتاب  به شرح مقاله هایی که بیرونی در زمینه ریاضیات نوشته است ، می پردازد . این مقاله ها شامل موارد زیر می باشد : حساب نظری و عملی ،برآیند دسته ها ،آنالیز ترکیبی ،قانون  3 ،اعداد گنگ ،نظریه خارج قسمت ،تعاریف مفاهیم جبری ،شیوه های حل معادله های جبری و مسایلی که تنها با خط کش و پرگار حل نمی شدند ،منحنی های مخروطی ،فضاسنجی ،تصویرگنجنگاری ،مثلثات ،قانون سینوس در صفحه ،حل مثلثات کروی.

  بیرونی همچنین مقاله هایی در مورد زمین پیمایی و جغرافی ارایه داد . او شیوه های اندازه گیری زمین و فاصله های روی آن را از طریق مثلث بندی معرفی نمود .او شعاع زمین را  6339.6ارزیابی کرد که این اندازه تا قرن دهم در کشورهای غربی بدست آورده نشده بود .کتاب " قانون مسعودی"(Masudic canon) وی شامل جدولی است که مختصات ششصد مکان را ارایه می دهد واودرمورد همه این مکانها دانش کافی داشت . البته بیرونی همه آنها را خودش اندازه گیری نکرده است . برخی از آنها را از جدول مشابهی که خوارزمی عرضه کرده بود ،گرفته است .نویسنده  اظهار می دارد که بیرونی ظاهرا در مورد ارقامی که خوارزمی و بطلمیوس ارایه کرده بودند ،به این نتیجه می رسد که ارقام ارایه شده توسط خوارزمی دقیق تر است .

 بیرونی همچنین در مورد هماهنگی زمان رساله ای نوشته است . او چندین رساله نیز در مورد اسطرلاب نوشته و به شرح و توصیف تقویم ماشینی پرداخته است .او مشاهدات جالبی در مورد سرعت نور به انجام رساند و اظهار داشت که سرعت  نور در مقایسه با سرعت صوت بسیار زیادتر است .او از کهکشان راه شیری به عنوان "  مجموعه ای از اجزا بیشمار طبیعت ستارگان سحابی "  یاد کرد .

  هیدرواستاتیک موضوعی در علم فیزیک است که بیرونی مورد مطالعه قرار داد و از وزنهای ویژه ،اندازه های دقیقی ارایه داد و به شرح نسبتهای بین چگالی طلا ،جیوه ،سرب ،نقره ،برنز ،مس ،برنج ،آهن و قلع پرداخت . او نتایج را به عنوان ترکیبی از اعداد به صورت 1/n , n = 2 , 3 , 4 , ... 10   نشان داد .

  دانشمندان دیگر بسیاری از نظریات بیرونی را در جلسات بحث و گفتگوهایشان مورد بررسی قرار دادند . ازمدتها پیش ،بیرونی با استادش ـ ابو نصر منصور ـ همکاری داشت ،هر کدام از آنها از دیگری می خواست تا بخش خاصی از کار را به عهده بگیرد تا بدین ترتیب کار خود را به تایید برساند .او به طرز ستیزه جویانه ای با ابو علی سینا در مورد ماهیت نور و گرما مکاتبه می کرد . 18 نامه از ابو علی سینا که در جواب سوالهایی که  بیرونی مطرح کرده ، موجود می باشد . این نامه ها در بر گیرنده موضوعات زیر است : فلسفه ،ستاره شناسی و فیزیک . بیرونی با سجزی نیز از طریق نامه در ارتباط بود .همچنین نامه های نیز که بیرونی به سجزی نوشته است موجود می باشد .این نامه ها مدارکی را مبنی بر وجود نسخه های مسطح و کروی قانون سینوس در بر دارد .اظهارات بیرونی بر اساس نظریات استادش ـ ابو نصر منصور ـ بوده است .

 نهایتا در مورد شخصیت این دانشمند برجسته باید کم سخن گفته شود .در مقایسه با آثار بسیاری از دانشمندان دیگر ،از نوشته ها و کتابهای بیرونی اطلاعات بسیار زیادی بدست آورده می شود . با وجود اینکه کمتر از یک پنجم آثار او باقی مانده است ، به تصویر واضحی از این دانشمند بزرگ دست می یابیم . او مبتکر بزرگ تئوریهای جدید ،ریاضیات و یا جز آن نبود .تنها مشاهده گر دقیقی بود که پیشرو روش تجربی به شمار می رفت . او زبان شناس بزرگی بود که رساله های موجود را می خواند و به وضوح شاهد پیشرفت علم به عنوان بخشی از حوادث بود .او همیشه مراقب بود این حوادث را در جای مناسب خود قرار دهد . مورخین علم به آثار و نوشته های او علاقه وافری داشتند .

علی رغم فعالیتهای زیادی که در زمینه اختر گویی انجام داد ، ظاهرا اختر گویی را به عنوان علم قبول نداشته است اما از آن به عنوان وسیله ای برای تایید آثار علمی اش استفاده می کرده است . او نسبت به فرقه های مذهبی مختلف یا نژادهای متفاوت تعصب خاصی نشان نمی داد اما همیشه در برابر اعمال مختلفی که آنها انجام می دادند ، حرفی برای گفتن داشت . به عنوان مثال ،عربهایی که موفق به فتح خوارزم شدند ، متون قدیمی را از بین بردند چه گناهی می تواند برای دانشمندی همچون بیرونی که زندگی را وقف علم و دانش و تاریخ می کند ، بدتر از آن باشد ـ بیرونی در دین مسیح مسئله عفو و بخشش را مورد توجه قرار داده است . او در کتاب " ماللهند "(India)  نوشته است :

قسم می خورم که زندگی ام یک فلسفه مهم است اما همه مردمی که در این دنیا زندگی می کنند ، فیلسوف نیستند . . . و در حقیقت از وقتیکه کنستانتین فاتح ـ امپراطور روم ـ به دین مسیح روی آورد ،شمشیر و شلاق را به کار گرفتند .

بیرونی به آنهایی که فکر می کرد احمق هستند ، کنایه ای زد . این کنایه مبنی بر جوابی بود که او به مردی مذهبی داد که به وسیله ای که او ساخته بود ،ایراد گرفته بود . بر روی این وسیله ماههای بیزانسی حکاکی شده بود و زمان عبادت را نشان می داد . پاسخی که بیرونی به آن مرد داد ، در کتاب " سایه ها "(Shadows) اینگونه آورده شده است :

            بیزانسی ها نیز غذا می خورند . پس شما غذا خوردن آنها را تقلید نکنید .